BILANGAN BULAT

1. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat

Operasi hitung campuran bilangan bulat ini mulai dipelajari siswa SD kelas IV. Karena merupakan konsep baru, maka perlu bagi guru untuk memberikan contoh-contoh yang ada dalam kehidupan dan penggunaan media yang sesuai.

A. Tujuan

Dengan mengintegrasikan penguatan pendidikan karakter, diharapkan setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini peserta dapat menentukan hasil operasi hitung campuran yang melibatkan tiga atau lebih bilangan bulat.

B. Indikator Pencapaian Kompetensi

Indikator pencapaian kompetensi materi ini adalah:

1. Menyebutkan konsep bilangan bulat dengan benar

2. Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan benar

3. Mengurangkan dua bilangan bulat dengan benar

4. Mengalikan dua bilangan bulat dengan tepat

5. Membagi dua bilangan bulat dengan benar

6. Menyebutkan aturan operasi hitung campuran dengan benar

7. Menentukan hasil operasi hitung campuran yang melibatkan tiga atau lebih pada bilangan bulat dengan benar

C. Uraian Materi

1. Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Perhatikan beberapa gambar di bawah ini. Menurut Anda, manakah yang mencerminkan bilangan bulat positif, dan manakah yang mencerminkan bilangan negatif?

Gambar 4. Contoh implementasi bilangan bulat

Gambar-gambar di atas merupakan contoh implementasi bilangan bulat. Sebagai contoh ketinggian puncak gunung jaya wijaya menunjukkan bilangan bulat postif 5.030 m di atas permukaan laut, sedangkan suhu pada puncaknya bisa mencapai suhu di bawah nol yang menunjukkan bilangan bulat negatif. Menurut Anda gambar mana saja yang menunjukkan bilangan bulat positif dan gambar mana yang menunjukkan bilangan bulat negatif?. Dengan mengamati gambar-gambar tersebut di atas, kita dapat mengajak siswa melihat bahwa matematika ada di sekitarnya.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Dua Bilangan Bulat

Penjumlahan merupakan salah satu operasi hitung dasar yang pertama dikenalkan pada anak. Penggabungan dua kelompok benda atau himpunan adalah realisasi dari penjumlahan dua bilangan. Misalnya, Ibu mempunyai dua buah jeruk dan ayah mempunyai tiga buah jeruk.

Jika pertanyaannya adalah: berapakah jumlah jeruk ayah dan ibu, maka penjumlahan dua bilangan ini bermakna menggabungkan dua kelompok benda atau himpunan jeruk tadi.

Lain halnya dengan realisasi pengurangan dalam kehidupan. Pengurangan merupakan operasi hitung kedua yang dikenalkan pada anak setelah operasi penjumlahan. Pada operasi pengurangan, sesuai dengan namanya, berarti mengurangi atau mengambil sekelompok benda dari yang sudah ada. Matematika bermakna menotasikan dunia nyata, sehingga apabila kejadiannya: Ibu mempunyai dua buah jeruk, kemudian diberikan satu jeruknya kepada ayah, maka gambar peristiwa pengurangan tersebut seperti gambar di samping.

Operasi penjumlahan dan pengurangan dua bilangan bulat ini akan difokuskan untuk operasi penjumlahan atau pengurangan yang melibatkan bilangan bulat negatif. Untuk memudahkan dalam membelajarkan pada siswa akan digunakan kancing sebagai alat bantu. Penentuan warna kancing untuk mewakili nilai bilangan bulat positif atau bilangan bulat negatif perlu disepakati sejak awal. Perlu juga diberi alasan yang mudah kita ingat dari penentuan warna tersebut. Disini, kita tentukan kancing hitam bernilai negatif dan kancing berwarna putih bernilai positif. Lebih lanjut penggunaan kancing baju dalam melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat akan dilakukan pada aktivitas pembelajaran.

b. Perkalian Dua Bilangan Bulat

Dalam kehidupan sering kita jumpai seorang dokter memberikan resep obat dengan aturan 2 × 3 atau 3 × 1 atau 1 × 3. Cara meminum obat 1 × 3 tentunya berbeda dengan 3 × 1. Itulah mengapa selain kita harus mengetahui hasil hitung operasi perkalian, hendaknya kita juga paham tentang konsep perkaliannya. Operasi perkalian secara konsep merupakan penjumlahan berulang. Pemahaman fakta perkalian bagi anak, biasanya dengan menggunakan peraga karena memang mereka berada pada tahap operasional konkret, yang berarti mereka akan paham suatu konsep melalui benda konkret.

c. Pembagian dua bilangan bulat

Pembagian secara konsep merupakan pengurangan berulang. Pada pengenalan awal kosep pembagian ini, biasanya angka yang digunakan adalah angka yang habis terbagi. Jadi ada juga yang menuliskan bahwa pembagian adalah pengurangan berulang sampai habis. Penggunaan garis bilangan dalam hal ini dapat membantu anak untuk mengerti konsep ini.

Misalnya, 12 : 3, dapat ditunjukkan dengan gambar garis bilangan seperti berikut.

Hasil bagi ditunjukkan dengan menghitung berapa kali bilangan 3 mengurangi 12 sehingga hasilnya nol. Ternyata ada 4 kali pengurangan. Jadi 12 : 3 adalah 4. Arah panah ke kiri menunjukkan operasi tersebut adalah pengurangan.

Operasi perkalian dan pembagian dua bilangan bulat ini juga akan difokuskan untuk operasi perkalian atau pembagian yang melibatkan bilangan bulat negatif. Untuk penanaman konsep akan digunakan garis bilangan sebagai alat bantunya. Lebih lanjut operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat dilakukan pada aktivitas pembelajaran.

3. Aturan Operasi Hitung Campuran

Dalam operasi hitung campuran terdapat aturan yang harus ditaati, agar hasil perhitungannya menjadi benar. Berikut adalah aturan operasi hitung campuran.

a. Operasi hitung dalam tanda kurung selalu dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh:

1) 10 × (5 − 3) = 10 × 2 = 20

2) 18 : (4 + 2) = 18 : 6 = 3

Sebagai catatan, tanda kurung mempunyai prioritas utama dalam mengerjakan operasi hitung campuran. Walaupun operasi hitung dan angkanya sama, namun apabila tanda kurungnya berada pada tempat yang berbeda maka hasilnyapun bisa jadi berbeda.

Contoh:

1) 12 × 4 + 20 : 5 = 52

2) 12 × ( 4 + 20) : 5 = 57,6

3) 12 × (4 + 20 : 5) = 96

4) (12 × 4 + 20) : 5 = 13,6

b. Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan dan pengurangan. Perkalian atau pembagian sifatnya lebih kuat dibandingkan dengan penjumlahan atau pengurangan.

Contoh: 1) 7 + 4 × 2 = 7 + 8 = 15

2) 12 − 6 : 3 = 12 − 2 = 10

c. Jika operasi perkalian dan pembagian berdampingan, maka kerjakan terlebih dahulu operasi hitungnya dari urutan depan

Contoh: 1) 6 × 8 : 2 = 48 : 2 = 24

2) 12 : (−2) × 5 = −6 × 5 = −30

d. Jika operasi penjumlahan dan pengurangan berdampingan, maka kerjakan terlebih dahulu operasi hitungnya dari urutan depan

Contoh: 1) 6 + 7 – 4 = 13 – 4 = 9

2) 8 − 6 + (−1) = 2 + (−1) = 1

4. Operasi Hitung Campuran Melibatkan Tiga Atau Lebih Bilangan Bulat

Operasi hitung campuran yang melibatkan tiga atau lebih bilangan bulat juga menggunakan aturan di atas. Sebenarnya operasi hitung campuran ini seringkali kita lakukan dalam kehidupan, terutama yang berkaitan dengan kegiatan jual beli. Misalnya, seorang pedagang buah membeli 5 keranjang buah mangga dan 4 peti buah jeruk. Satu keranjang mangga berisi 25 kg mangga seharga Rp200.000,00 dan satu peti jeruk berisi 20 kg jeruk seharga Rp180.000,00. Pedagang tersebut menjual mangga dan jeruk dengan keuntungan yang sama yaitu Rp2.000,00/kg. Apabila pedagang jeruk berhasil menjual 20 kg mangga dan 15 kg jeruk, maka berapakah uang yang telah ia peroleh?

Soal di atas dapat diselesaikan dengan operasi hitung campuran berikut.

20 × (200.000 : 25 + 2000) + 15 × ( 180.000 : 20 + 2000) =

seperti aturan di atas, maka yang kita kerjakan adalah yang diberi tanda kurung dahulu. Dalam tanda kurung tersebut ada operasi pembagian dan penjumlahan, yang dikerjakan adalah pembagian dahulu, sehingga menjadi:

20 × ( 8000 + 2000) + 15 × ( 9000 + 2000) = 20 × 10.000 + 15 × 11.000

= 200.000 + 165.000 = 365.000

Jadi pedagang buah tersebut telah memperoleh uang Rp365.000,00.

Semoga Bermanfaat.....!!!!
Sumber : Modul SD Kelas Atas KK-B (Profesional)